A função tan tem várias propriedades distintas que são cruciais para entender seu comportamento e aplicações. Aqui estão algumas de suas propriedades essenciais:
1) Periodicidade: A função tan é periódica com um período de π, o que significa que ela repete seu valor a cada π unidades. Isso é expresso como tan(θ+π) = tan(θ) para qualquer ângulo θ.
2) Domínio: O domínio da função tan inclui todos os números reais, exceto múltiplos ímpares de π/2, onde tan(θ) seria indefinido devido à divisão por zero. Assim, θ ≠ ±π/2, ±3π/2, ±5π/2,...
3) Intervalo: O intervalo da função tan é todos os números reais, o que significa que a saída da função tan está entre -∞ e ∞. Assim, -∞ < tan(θ) < ∞.
4)Simetria: A função tan é uma função ímpar, o que significa que tan(-θ) = -tan(θ). Esta propriedade implica que a função tan tem simetria rotacional em relação à origem.
5)Assíntotas: A função tan tem assíntotas verticais em múltiplos ímpares de π/2. Isto significa que tan(θ) é indefinido em θ = π/2 ± nπ para inteiros.