टैन फ़ंक्शन में कई विशिष्ट गुण हैं जो इसके व्यवहार और अनुप्रयोगों को समझने के लिए महत्वपूर्ण हैं। यहाँ इसके कुछ आवश्यक गुण दिए गए हैं:
1)आवधिकता: टैन फ़ंक्शन π की अवधि के साथ आवधिक है, जिसका अर्थ है कि यह हर π इकाई पर अपना मान दोहराता है। इसे किसी भी कोण θ के लिए tan(θ+π) = tan(θ) के रूप में व्यक्त किया जाता है।
2)प्रांत: टैन फ़ंक्शन के प्रांत में π/2 के विषम गुणकों को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं, जहाँ शून्य से विभाजन के कारण tan(θ) अपरिभाषित होगा। इस प्रकार, θ ≠ ±π/2, ±3π/2, ±5π/2,...
3)परिसर: टैन फ़ंक्शन का परिसर सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, जिसका अर्थ है कि टैन फ़ंक्शन का आउटपुट -∞ और ∞ के बीच है। इस प्रकार, -∞ < tan(θ) < ∞।
4)सममिति: टैन फ़ंक्शन एक विषम फ़ंक्शन है, जिसका अर्थ है कि tan(-θ) = -tan(θ)। इस गुण का तात्पर्य है कि टैन फ़ंक्शन में मूल के बारे में घूर्णी सममिति है।
5)अनंतस्पर्शी: टैन फ़ंक्शन में π/2 के विषम गुणकों पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं। इसका मतलब है कि पूर्णांकों के लिए θ = π/2 ± nπ पर tan(θ) अपरिभाषित है।