कोट फ़ंक्शन, जो स्पर्शरेखा फ़ंक्शन का व्युत्क्रम है, में अद्वितीय गुण हैं जो विभिन्न गणितीय और व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण हैं। नीचे इसके कुछ प्रमुख गुण दिए गए हैं:
1)आवधिकता: कोट फ़ंक्शन π की अवधि के साथ आवधिक है, जिसका अर्थ है कि यह प्रत्येक π इकाई पर अपना मान दोहराता है। इसे किसी भी कोण θ के लिए cot(θ+π) = cot(θ) के रूप में व्यक्त किया जाता है।
2)प्रांत: कोट फ़ंक्शन के प्रांत में π के पूर्णांक गुणकों को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं, जहाँ शून्य से विभाजन के कारण cot(θ) अपरिभाषित होगा। इस प्रकार, θ ≠ 0, ±π, ±2π,...
3)परिसर: कोट फ़ंक्शन का परिसर सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, जिसका अर्थ है कि कोट फ़ंक्शन का आउटपुट -∞ और ∞ के बीच है। इस प्रकार, -∞ < cot(θ) < ∞।
4)सममिति: कोट फ़ंक्शन एक विषम फ़ंक्शन है, जिसका अर्थ है कि cot(-θ) = -cot(θ)। यह गुण दर्शाता है कि कोट फ़ंक्शन में मूल के बारे में घूर्णी सममिति है।
5)अनंतस्पर्शी: कोट फ़ंक्शन में π के पूर्णांक गुणकों पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं। इसका मतलब है कि पूर्णांकों के लिए θ = ±nπ पर cot(θ) अपरिभाषित है।