कोसेक फ़ंक्शन जो साइन फ़ंक्शन का व्युत्क्रम है, में कई महत्वपूर्ण गुण होते हैं जो त्रिकोणमितीय विश्लेषण और अनुप्रयोगों के लिए आवश्यक हैं। इसके कुछ प्रमुख गुण इस प्रकार हैं:
1)आवधिकता: कोसेक फ़ंक्शन 2π की अवधि के साथ आवर्ती है, जिसका अर्थ है कि यह हर 2π इकाई पर अपना मान दोहराता है। इसे किसी भी कोण θ के लिए cosec(θ+2π) = cosec(θ) के रूप में व्यक्त किया जाता है।
2)प्रांत: कोसेक फ़ंक्शन का प्रांत में π के पूर्णांक गुणकों को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं, जहाँ cosec(θ) शून्य से विभाजन के कारण अपरिभाषित होगा। इस प्रकार, θ ≠ 0, ±π, ±2π,...
3)परिसर: कोसेक फ़ंक्शन का परिसर -1 से कम या बराबर है, या 1 से अधिक या बराबर है। इस प्रकार, cosec(θ) ≤ -1 या cosec(θ) ≥ 1.
4)सममिति: कोसेक फ़ंक्शन एक विषम फ़ंक्शन है, जिसका अर्थ है कि cosec(-θ) = -cosec(θ)। यह गुण दर्शाता है कि कोसेक फ़ंक्शन में मूल के बारे में घूर्णी सममितिहै।
5)अनंतस्पर्शी: कोसेक फ़ंक्शन में π के पूर्णांक गुणकों पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं। इसका मतलब है कि पूर्णांकों के लिए θ = ±nπ पर cosec(θ) अपरिभाषित है।