La fonction sec, l'inverse de la fonction cosinus, possède plusieurs propriétés importantes qui sont utiles dans l'analyse trigonométrique et ses applications. Voici certaines de ses propriétés clés :
1) Périodicité : La fonction sec est périodique avec une période de 2π, ce qui signifie qu'elle répète sa valeur toutes les 2π unités. Cela s'exprime comme sec(θ+2π) = sec(θ) pour tout angle θ.
2) Domaine : Le domaine de la fonction sec inclut tous les nombres réels à l'exception des multiples impairs de π/2, où sec(θ) serait indéfini en raison de la division par zéro. Ainsi, θ ≠ ±π/2, ±3π/2, ±5π/2,...
3)Plage : La plage de la fonction sec est inférieure ou égale à -1, ou supérieure ou égale à 1. Ainsi, sec(θ) ≤ -1 ou sec(θ) ≥ 1.
4)Symétrie : La fonction sec est une fonction paire, ce qui signifie que sec(-θ) = sec(θ). Cette propriété indique que la fonction sec est symétrique par rapport à l'axe des y.
5)Asymptotes : La fonction sec a des asymptotes verticales à des multiples impairs de π/2. Cela signifie que sec(θ) est indéfini à θ = π/2 ± nπ pour les entiers.