La función tan tiene varias propiedades distintivas que son cruciales para comprender su comportamiento y aplicaciones. Estas son algunas de sus propiedades esenciales:
1) Periodicidad: La función tan es periódica con un período de π, lo que significa que repite su valor cada π unidades. Esto se expresa como tan(θ+π) = tan(θ) para cualquier ángulo θ.
2) Dominio: El dominio de la función tan incluye todos los números reales excepto los múltiplos impares de π/2, donde tan(θ) no estaría definido debido a la división por cero. Por lo tanto, θ ≠ ±π/2, ±3π/2, ±5π/2,...
3) Rango: El rango de la función tan son todos los números reales, lo que significa que el resultado de la función tan está entre -∞ y ∞. Por lo tanto, -∞ < tan(θ) < ∞.
4)Simetría: La función tan es una función impar, lo que significa que tan(-θ) = -tan(θ). Esta propiedad implica que la función tan tiene simetría rotacional respecto del origen.
5)Asíntotas: La función tan tiene asíntotas verticales en múltiplos impares de π/2. Esto significa que tan(θ) no está definida en θ = π/2 ± nπ para números enteros.